量纲分析物理基础：简介

Ain A.Sonin

这是关于量纲分析物理基础系列文章的第一篇，这个系列由如下几篇文章组成：

量纲分析物理基础：简介（本文）

量纲分析物理基础：物理量和方程

量纲分析物理基础：量纲分析

量纲分析物理基础：物理量数字值固定的量纲分析

量纲分析为我们提供了简化物理问题的方法（也即最为经济的方法），从而能获得对物理问题的定量解答。因此，Bridgman（1969）这样解释量纲分析：“应用量纲分析从可以根据对任何有限度的物理系统中变量量纲的研究中推导出变量之间的可能存在的关系。这个方法非常通用并且数学上也是非常简单。”

量纲分析的核心思想就是简化的概念。在物理概念中，简化往往是指向两个不同事物或现象之间的相似性。比如，在某些非常特殊条件下，作用在全尺寸飞机上的力与作用在小比例尺寸模型上的力之间存在直接关系。问题在于，这些条件是什么，并且这些力之间的关系又是什么。在数学上，相似性暗含变量变换从而导致特定问题的自变量数目减少。这里问题在于是什么样的变换在起作用。量纲分析就是强调和研究这些问题。它的主要作用源自于应用它能减化物理关系的函数形式。刚开始令人生畏的问题经过量纲分析后解决起来可能根本就没有难度。

在充分理解，从而能写出数学形式的控制规律及其边界条件，并且只是缺乏问题的解释，按照特定问题的数量归一化所有的方程和边界条件，并且将无量纲的量也进行归一化处理，可以推导出数学规律的相似性。利用问题的所有数学特性来做检查分析，因此可能会揭示出比“黑暗（无信息）中”的量纲分析更高级的相似性。然而，在问题的方程和边界条件并不充分时，量纲分析是唯一的选择，并且因为使用简单且能很快洞察问题的实质，所以它也是非常有用的一种分析方法。

相似性和量纲分析的基础概念在19世纪的前十五年在Fourier的著作中提出来了。但是这个课题引起人们注意却是在那个世纪的后期，特别是英格兰的Lord Rayleigh、Reynolds、Maxwell和Froude，法兰西的Carvallo、Vaschy及其他大量的科学家和工程师的注意（Macagno 1971）⁴。到1920年代，量纲分析的概念已基本完成：此时，Buckingham的通用p理论（Buckingham）出现了，并且Bridgman所出的专著（Bridgman,1922,1931）仍然是这个领域的经典著作。从那以后，这方面的文献急剧增多，现在量纲分析已广泛应用到了空气动力学、水力学、船舶设计、推进、传热和传质、燃烧、弹性和塑性结构力学、液体-结构交互作用、电磁场理论、辐射、天体物理学、地下水及地下爆炸、核爆炸、冲击动力学以及化学反应和过程（见Sedov,1959、Baker等等，1973，Kurth,1972,Lokarnik,1991的实例），还有生物学（McMahon & Bonner,1982）甚至于也用于经济学中（deJong,1967）。

由于有实例事实的支持，所以大多数量纲分析都是无问题的，是毫无疑问的。相反地，有关量纲分析的理论哲学基础的争论却从来未停止过（比如：Palacios,1964）。数学家很容易就发理了这个方法缺乏严格的依据并且希望能按他们自己的方式来重新定义这一课题（比如：Brand,1957），而物理学家和工程师们常常会发现按照分析的愿意，他们自己也感觉到量纲分析这个词的物理意义是不确定的。问题在于量纲分析是基于某些概念，而这些概念又来自于科学的基础观点，但大多数科学家和工程师都未接触过这些基础。为了理解量纲分析的原理，我们必须回溯到非常科学的基本概念上来。

量纲分析扎根在我们所构建的观念上，我们用这些观念来描述物理世界并用数量来解释物理世界。Einstein曾经说过：“纯的逻辑思考不能为我们带来以观察为依据的世界的知识；所有的知识都来自于实践并且又回到实践中去。通过纯逻辑方法获得的知识完全与现实是完全脱节的。”

笔者在本专著中希望能回溯到物理基础上去解释量纲分析的原理。我们将要澄清用于量纲分析的术语，解释量纲分析为什么有效，它是如何做到有效的，评价它的功效，并且讨论在使用它时所引起的困难和问题。我们将用一个（普通的）力学实例来展示量纲分析的过程，指出量纲分析中易获的错误。在所有的量纲分析中，这个过程都是相同的，在大量的参考书籍和科学文献中会见到很多变化。

---

十分感谢您阅读我们网站的文章。如需转载原创文章，敬请注明文章出处及作者，并设置跳转到原文的链接！